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柱锥台的体积-PPT课件

  柱锥台的体积-PPT课件_高一数学_数学_高中教育_教育专区。1.7.2 棱、锥、台的体积 柱、锥、台的侧面积公式 1.旋转体 圆柱 2.多面体 圆台 圆锥 直棱柱 正棱台 正棱锥 请大家思考:如何求以上几何体的体积? 做一做:取一些书堆放

  1.7.2 棱、锥、台的体积 柱、锥、台的侧面积公式 1.旋转体 圆柱 2.多面体 圆台 圆锥 直棱柱 正棱台 正棱锥 请大家思考:如何求以上几何体的体积? 做一做:取一些书堆放在桌面上(如图所示) , 并改变它们的放置方法,观察改变前后的体积是否 发生变化? 从以上事实中你得到什么启发? 等底等高柱体的体积相等. 一、棱柱和圆柱的体积 底面积相等,高也相等的柱体的体积也相等。 V柱体= sh h S S h S 二、棱锥和圆锥的体积 D1 A11 D C11 B11 C A B 正方体(边长为a) 请大家猜想下: 棱锥的体积公式是什么? 定理︰如果一个锥体(棱锥、圆锥)的底面 积是S,高是h,那么它的体积是: V锥体 1 3 Sh h S S 三、棱台和圆台的体积 上节课我们知道,柱锥台的侧面积公式有着紧密联 系。那柱、锥、台的体积公式是否也有联系呢? 柱、锥、台体积的计算公式及它们之间的联系: V Sh 上底扩大 上底缩小 S上 =S S下 =S S上 =0 S下 =S V 1 3 ( S上 S下 S上 S下 )h V 1 Sh 3 棱台和圆台的是怎样得到的? 例1、埃及胡夫金字塔大约建于公元前2580年,其形状 为正四棱锥.金字塔高146.6米,底面边长230.4米. 这座金字塔的体积是多少?(精确到十分位) (课本P47例4 ) 解:如图,AC为高为146.6m,底面边长为115.2m, V 1 S AC 1 230.42 146.6 2594046.( 0 m3) 3 3 答:金字塔的体积约是 2594046.0m3. 例2、已知一正四棱台的上底边长为4cm,下底边长为 8cm,高为3cm,求其体积.(课本P48例45) 解: 1 V 3 (S上 S下 S上 S下 )h 1 (42 82 42 82 )3 3 A =112(cm3) 答:正四棱台的体积为 112cm3.. A D S上 C B h D S下 C B 习题1、某自来水厂要制作一个无盖长方体水箱,所用 材料的形状是矩形板,制作方案如图,求水箱的容积. (课本P47练习1,柱体体积公式应用) 习题2、某小区修建一个圆台形的花台,它的两底面半 径分别为1m和2m,高为1m,问:需要多少立方米土才 能把花台填满?(结果用 表示) (课本P50练习1,台体体积公式应用) 习题3、一块正方形薄铁片的边长是 a ,以它的一个 顶点为圆心,一边长为半径画弧,沿弧剪下一个扇形, 用这块扇形铁板围成一个圆锥筒,求它的容积. (结果用 a 表示) (课本P47练习2,锥体体积公式应用) 习题1、某自来水厂要制作一个无盖长方体水箱,所用 材料的形状是矩形板,制作方案如图,求水箱的容积. (课本P47练习1,柱体体积公式应用) 补 割 割 10 5 补 555 10 5 10 10 解: V Sh=(1010)5=500 习题2、某小区修建一个圆台形的花台,它的两底面半 径分别为1m和2m,高为1m,问:需要多少立方米土才 能把花台填满?(结果用 表示) 1m (课本P50练习1,台体体积公式应用) 解:V 1 3 (S上 S下 S上 S下 )h = 1( 12 + 22 + 12 22)1 3 = 1( +4 + 4)1 3 = 7(m3) 3 答:需要 7 m3 土才能把花台填满. 3 1m 2m 习题3、一块正方形薄铁片的边长是 a,以它的一个顶 点为圆心,一边长为半径画弧,沿弧剪下一个扇形,用 这块扇形铁板围成一个圆锥筒,求它的容积. (结果用 a 表示) (课本P47练习1,锥体体积公式应用) a 解:扇形的弧长:l n R 90 a a , 180 180 2 a 圆锥筒的底面周长: c 2 r a , 解得,圆锥筒的底面半径: r 2 a . 4 a h 所以,圆锥筒的高: h 圆锥筒的体积: a2 a 4 2 15a . 4 r V 1 3 Sh 1 r2 3 h 1 3 a 2 4 15a 4 15 a3 . 192 已知A、B是三棱柱上底面两边的中点,如图截面 ABCD将三棱柱分为两部分,求这两部分的体积比。 O 解:设△ABE的面积为S E BG V1 A F V2 H C V1 1 3 h( S S 4S 4S) 7 Sh 3 75 V2 4Sh 3 Sh 3 Sh V1 :V2 7 : 5 D 常见几何体的体积公式: 柱体、锥体、台体的体积 柱 V Sh 体 S S 台 V 1 (S SS S)h 体 3 S 0 锥 V 1 Sh 体 3 课后作业: 课本P51 习题6,8

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